自定义分布的参数估计
上节讲的是常见分布的参数估计，那么对于其他非常见分布的参数如何估计呢，这就是这节课的内容
比如已知总体X的密度函数为
，其中θ>0是未知参数，需要求的量。现从总体X中随机抽去容量为20的样本，得样本的观测值为
x=[0.7919 0.8448 0.9802 0.8481 0.7627
0.9013 0.9037 0.7399 0.7843 0.8424
0.9842 0.7134 0.9959 0.6444 0.8362
0.7651 0.9314 0.6515 0.7956 0.8733];
根据以上的观测值，求出参数θ的最大似然估计和置信水平为95%的置信区间。
给出的密度函数f不是常见的分布，无法调用函数名+fit，这种函数进行求解，需要调用mle函数求参数θ的最大似然估计和置信空间
[phat,pci] = mle(data,'pdf',pdffun,'start',start,'alpha',p1):
第一个输入参数是样本观测值向量，如果data是以矩阵的形式给出的，则在这应为data(:)把矩阵装换为向量
第2和第3个向量用来传递总体密度函数对应的函数句柄
第4和第5个参数指定参数的初始值，因为mle函数利用迭代算法求参数估计，需要指定参数初值
第6和第7用来确定置信水平=1-p1；默认p1=0.05，置信水平为95%
x=[0.7919 0.8448 0.9802 0.8481 0.7627 0.9013 0.9037 0.7399 0.7843 0.8424 0.9842 0.7134 0.9959 0.6444 0.8362 0.7651 0.9314 0.6515 0.7956 0.8733];
% x=[0.7919 0.8448 0.9802 0.8481 0.7627
% 0.9013 0.9037 0.7399 0.7843 0.8424
% 0.9842 0.7134 0.9959 0.6444 0.8362
% 0.7651 0.9314 0.6515 0.7956 0.8733];
% %如果x是以矩阵的形式输入的则mle函数应该这样
% [phat,pci]=mle(x(:),'pdf',pdffun,'start',1,'alpha',0.1)
% %因为输入数据x应是向量而不应是矩阵，x(:)就可以把矩阵x变换为向量
pdffun=@(x,theta)theta*x.^(theta-1).*(x>0&x<1);
%pdf密度函数，pdffun我概率密度函数的句柄
%指定初始值为1，因为mle函数利用迭代算法求参数的估计值，需要指定一个初始值
%显著性水平0.1=1-置信水平
[phat,pci]=mle(x,'pdf',pdffun,'start',1,'alpha',0.05)
phat =
5.1467
pci =
2.8911
7.4023
得到总体参数θ的最大似然估计为5.1467,95%的置信区间为[2.8911,7.4023];