“ >=″与“<=”的读法与意义
数学符号“>=”怎么读呢?很多学生读成“大于等于″,这是不对的。正确的读法是“大于或等于”,当然读“不小于”更好。
如3+5>=7读作“3+5不小于7″
0>=0读作“0不小于0.”
这两个不等式都是真命。有人说:3+5=8成立,
3+5=8成立,3十5>7成立,但3+5=7下成立。你有所不知,这里符号“>=”号只要“>”或“=″号中有一个成立,则认为“>=”号成立。故“3+5>=7′是真命题。读成“3+5不小于7”更好。
′0>=0”是真命题还是假命题?
我们只要把它读成“0不小于0,″即可知它是真命题。0当然不小于0啰!这是真命题。虽然0>0不成立,但0=0成立!这两式有一个成立这就是真命题。
对于“<=”当然也应读作不大于″就行。或者读成
“小于或等于”。这二者只要有一个是真,则该命题就是真命题。小朋友们,你们明白了吗?该回答:I see.了吧。我们原先有大部分小学生,初中生,高中生搞不明白,或许有些老师也不太明白。若老师不明白就不行了。这就成了大糊涂教小糊涂,越教越糊涂。我这里说得夸张了些。
就如生活中,说:今天谁值日?我值日或你值日。这意味我和你两人中有一人值日。当然也可能我和你都值日。要表示我和你两人都值日,最恰切地讲,要在我和你中再加一个“且”字更好。
又如绝对不等式
(a-b)^2>=0.在a和b都是实数时不等式恒成立。表示“>″号或“=”号至少有一个恒成立。
我们来看有一个学生求最大值的过程。
问题:已知a^2+b^2=80.试求a*b的最大值。
解 因(a一b)^2>=0 故a^2+b^2-2ab>=0.
所以2ab<=a^2+b^2.又a^+b^2=80
即2ab<=80. 所以ab<=40.
故求得(ab)max=40.
我说,这就做好啦?他说ab小于等于40当然最小值就是40.我说你要不要交待什么时候取等号?他说题目上又没有问什么时候取等号,当然不用求啰。
这里ab不大于40.你看不出它能否取到等号。要说它能取等号,一定要求出在a与b各取何值时取到等号。再一步一步看出不等式取等号的交件。安图索骥就查出来了!(a一b)^2>=0这个不等式什么时候取等号?在a=b=+-20时不等式取等号。当然ab<=40取等号也是当且仅当a=b=+-10时。故(ab)max=40.
此人解题不反思,不严密,还那处吹嘘:什么论文呀,数学小品呀。真不知脸红。连不等式符号表示什么都未搞清楚,盲目自大。