白话统计阅读笔记:置信区间估计——给估计留点余地

置信区间估计也是参数估计的一种，是用一个区间来估计参数值，confidence interval 也就是一定信心下的区间，如95%的置信区间为（0.76，0.96），就意味着有95%的信心认为（0.76，0.96）这个区间包含了总体参数。

在实际情况下，我们不可能做很多次抽样，也不可能计算很多个置信区间，绝大多数情况下，我们只能计算1个置信区间，由于总体参数是固定的，所以确切的描述是区间包含参数，而不是参数落在该区间。

置信区间与P值的关系

置信区间在作出统计学结论时与P值之间常常有异曲同工之妙，例如对于参数=0的无效假设，如果P值小于0.05，那么计算的该参数估计值的95%的置信区间一定不包含0，反之，如果P值大于0.05，那么计算的该参数估计值的95%置信区间一定包含0。

置信区间可以提供比P值更多的信息，如与无效假设的参数偏离有多远，如无效假设为两组收缩压的差值为0，最后计算95%置信区间为（0.1，0.15），这至少提示两点，首先两组差异有统计学意义，因为置信区间没有包含0，第二，两组总体的差值不大，因为我们有95%的信心认为两组差值在0.1~0.15之间，这说明尽管结果有统计学意义，但从专业角度来看，收缩压差别太少，没有太大的实际价值，这一信息是P值无法提供的。

利用标准误计算置信区间

标准误是样本统计量的标准差，它反映了每次抽样样本之间的差异，如果标准误小，则说明多次重复抽样得到的统计量差别不大。

标准误和标准差之间具有一定的差异，前者是一种误差，而后者则是对均数的偏离，此外标准差是一个描述性指标，只是描述原始数据的波动情况，而标准误则是跟统计推断有关的指标，描述性指标和统计推断指标根本不是一个层次上的概念。最后他们针对计算的对象不同，标准差是根据某些抽样的原始数据计算的，而标准误是根据多次抽样的样本统计量（均数、率）来计算的。

关于均数和率的置信区间的计算公式详见本书P92。

Bootstrap法计算置信区间

Bootstrap法几乎可以用于计算各种参数的置信区间，无论其是否服从正态分布。该方法是利用重复抽样的方法对参数进行估计的，通过重复抽样计算得到每个样本的统计量，随后就可以根据这些统计量计算置信区间，而置信区间的计算又主要用百分位数法，其思想是计算出所有样本统计量的第2.5百分位数和第97.5百分位数，将其作为95%置信区间。但在估计结果有偏的情况下，就需要借助其他方法了，如本书P94中提到的百分位数t法。

Ref：《白话统计》 冯国双著