1.查找Tomcat镜像

docker search tomcat

2.拉取Tomcat镜像

 #不加版本，默认拉取最新版本
docker pull tomcat

3.启动Tomcat容器

#查看镜像
docker images

#启动镜像 (防止端口冲突)
docker run -d -p 8080:8080 --name tomcat tomcat

4.解决Tomcat访问404问题

#查看运行中的容器，获取容器id
docker ps -a

#进入容器内部
docker exec -it tomcat容器id /bin/bash

#删除webapps
rm -rf webapps

#webapps.dist重命名为webapps
mv webapps.dist webapps

#运行网址，tomcat运行成功
http://ip:8080

5.部署war项目

#cms项目拷贝到容器内部
docker cp /root/cms.war tomcat容器id:/usr/local/tomcat/webapps

#运行网址
http://ip:8080/cms

以上经过本人亲测，没有问题。