韦伯分布（Weibull distribution）或韦布尔分布，是可靠性分析和寿命检验的理论基础，在可靠性工程中被广泛应用，尤其适用于机电类产品的磨损累计失效的分布形式。由于它可以利用概率值很容易地推断出它的分布参数，被广泛应用于各种寿命试验的数据处理。
韦伯分布是连续性的概率分布，其概率密度为：
韦伯分布概率密度函数
其中，x是随机变量，λ＞0是比例参数（scale parameter），k＞0是形状参数（shape parameter）。显然，它的累积分布函数是扩展的指数分布函数，而且，Weibull distribution与很多分布都有关系。
显然当K=1时，其为指数分布。
不同参数下的韦伯分布图
Weibull分布能被应用于很多形式，该分布由形状（k）、尺度（λ）和位置（x，时间/不同阶段）三个参数决定。其中形状参数是最重要的参数，决定分布密度曲线的基本形状，尺度参数起放大或缩小曲线的作用，但不影响分布的形状。
通过改变形状参数可以表示不同阶段的失效情况；也可以作为许多其他分布的近似，如：可将形状参数（k）设为合适的值近似正态、对数正态、指数等分布。形状参数通常在[1，7]间取值。
k <1的值表示故障率随时间减小。如果存在显着的“婴儿死亡率”或有缺陷的物品早期失效，并且随着缺陷物品被除去群体，故障率随时间降低，则发生这种情况。在创新扩散的背景下，这意味着负面的口碑：危险功能是采用者比例的单调递减函数;
k = 1的值表示故障率随时间是恒定的。这可能表明随机外部事件正在导致死亡或失败。威布尔分布减小到指数分布;
k> 1的值表示故障率随时间增加。如果存在“老化”过程，或者随着时间的推移更可能失败的部分，就会发生这种情况。在创新扩散的背景下，这意味着积极的口碑：危险功能是采用者比例的单调递增函数。
不同K值下的韦伯分布图
WEIBULL.DIST 函数（Excwl2013以下为WELBULL，用法参数相同）
返回 Weibull 分布。 可以将该分布用于可靠性分析，例如计算设备出现故障的平均时间。
语法
WEIBULL.DIST(x,alpha,beta,cumulative)
WEIBULL.DIST 函数语法具有下列参数：
X 必需。 用来计算函数的值。
Alpha 必需。 分布参数。
Beta 必需。 分布参数。
cumulative 必需。 确定函数的形式。
备注
如果 x、alpha 或 beta 是非数值的，则 WEIBULL.DIST 返回 错误值 #VALUE!。
如果 x < 0，则 WEIBULL.DIST 返回 错误值 #NUM!。
如果 alpha ≤ 0 或 beta ≤ 0，则 WEIBULL.DIST 返回 错误值 #NUM!。
Weibull 累积分布函数的公式为：
请点击此处Weibull 累积分布函数的公式
Weibull 概率密度函数的公式为：
Weibull 概率密度函数的公式
当 alpha = 1，函数 WEIBULL.DIST 返回指数分布（注意函数公式于前面公式写法上的差异，alpha即为形状参数k，beta则为前面公式的比例参数λ）：
当k=1时，weibull分布即返回指数分布，指数分布的lambda值（即平均频率）为比例参数的倒数