换元法求函数的最值。
今天给大家分享一个求函数最大值和最小值的方法叫做换元法。可以看一下这道题，比如y等于x减一加上根号x加3，要求这个函数的最大最小值可以怎么求？这几轮给大家讲解一道叫做换元法求最大最小值。
具体怎么做？在这里这个函数表达式因为带根号，就可以设根号x加3，看着整体把它看做等于t。当然换元法设完一个c元以后一定要确定c元的定义域，设根号x加3等于t，这个t肯定是大于等于0的，所以设完根号x加3等于t，x加3就会等于t平方。
把这个等式左右两边同时平方一下，x就可以等于t平方减3，这样就可以把x用含有t的代数式将它表示出来了。所以原来这个函数可以使成ft，原来每一个x都要改写，改写成用t来表示。比如s等于t平方减3，再减个1，再加上刚才设的是刚刚x加3等于t的，所以这里就等于加t，把它整理一下就得到t平方加上一个t减4。
这个函数是一个二次函数，就可以用二次函数的方法去讨论它的单调性，然后再求出这个函数的最大最小值。当然要时刻注意它的定义域，它的定义域是大于等于0的。对一个二次函数来说大家应该都很熟悉了，求二次函数的就是最大最小值。
首先要确定它的对称轴，x等于负的2A分之b，可以适当的算一算，发现它等于负的1/2。这个函数可以画个图看一下它的图像，这个函数，开口向上，对称轴是x等于负的1/2，在这边大概。而且当x是0的时候，函数值是一个负数，所以这个图像大概长这个样子的，t等于负的1/2。
当然这个函数的定义域是大于等于0的，所以这个函数图像其实没有整个只有这部分，只有大于0的这部分。所以这个图像可以发现，就是当t大于0的时候，ft函数是一个增函数，y选是增大增大的。因此这个函数在t等于0的时候应该有个最小值，但是没有最大值。
所以发现当t等于0的时候，ft有一个最小值，就是f0就等于，可以把x的值代入很明显可以得到-4。因为这个函数当t大于0的时候一直递增，所以ft是没有最大值的。
这种方法什么时候才能用？一般看到一个函数的表达式是带根号的，而且根号里面的代数是跟根号外面的代数是其次的。其次的时候一般都可以用换元法，把不熟悉的一个函数转化为某一个熟悉的二次函数去研究它的单调性，再求它的最大最小值。
这题换元法求函数最值的方法就先给大家讲解到这里。