在C语言中实现快速傅里叶变换（FFT）可以使用Cooley-Tukey算法，这是一种递归的算法。

#include <math.h>
#include <complex.h>

#define PI 3.14159265358979323846

void fft(double complex *x, int N)
{
    if (N == 1)
        return;
    
    double complex even[N / 2];
    double complex odd[N / 2];
    for (int i = 0; i < N / 2; i++)
    {
        even[i] = x[2 * i];
        odd[i] = x[2 * i + 1];
    }
    
    fft(even, N / 2);
    fft(odd, N / 2);
    
    for (int k = 0; k < N / 2; k++)
    {
        double complex t = cexp(-2 * PI * I * k / N) * odd[k];
        x[k] = even[k] + t;
        x[k + N / 2] = even[k] - t;
    }
}
int main()
{
    int N = 8;
    double complex x[N];
    x[0] = 1 + 0 * I;
    x[1] = 2 + 0 * I;
    x[2] = 3 + 0 * I;
    x[3] = 4 + 0 * I;
    x[4] = 5 + 0 * I;
    x[5] = 6 + 0 * I;
    x[6] = 7 + 0 * I;
    x[7] = 8 + 0 * I;
    
    fft(x, N);
    
    for (int i = 0; i < N; i++)
        printf("x[%d] = %.2f + %.2f * i\n", i, creal(x[i]), cimag(x[i]));
    
    return 0;
}

该示例创建了一个长度为8的复数数组，并将其传递给FFT函数。然后，它将输出FFT的结果。请注意，在实际应用中，您可能需要将FFT的结果进行归一化，以得到有意义的结果。

打印结果

x[0] = 36 + 0 * i
x[1] = -4 + 9.65 * i
x[2] = -4 + 4 * i
x[3] = -4 + 1.35 * i
x[4] = -4 + 0 * i
x[5] = -4 - 1.35 * i
x[6] = -4 - 4 * i
x[7] = -4 - 9.65 * i

请注意，因为快速傅里叶变换是周期性的，因此您可以将其结果的前N个点与后N个点的对称结果配对。