六西格玛(六十三)——伽玛分布

伽玛随机变量的概率分布，定义如下：

其形状参数r>0,尺度参数λ>0。伽玛分布的平方值和方差如下：

下图显示了几种伽玛分布。注意当r=1时，伽玛分布缩小至参数为λ的指数分布。根据r和λ的取值不同，伽玛分布可以有许多不同的形状，这使它对可以对大多数的连续变量的建模十分有用。

如果参数r是一个整数，伽玛分布是r个独立、惟一的参数为λ的指数分布的和。也就是，如果x1，x2……xr是参数为λ的指数分布，且相互独立，那么，

y=x1+x2+……xr

是参数为r和λ的伽玛分布，这个结果有许多重要的应用。

案例：备用冗余系统

考虑下图，其被称为备用冗余系统，因为当组件1开时，组件2关；当组件1失效时，开关自当将组件2打开。如果每一个组件的寿命服从λ=10^-4/h的指数分布，那么整个系统的寿命服从r=2,λ=10^-4/h的伽玛分布。也就是平均失效时间是：

u=r/λ=2*10^4h