非正态数据过程能力分析之一:概率法

当过程的数据不服从正态分布的时候，采用传统计算方式的计算的CP和CPK不能反映过程的实际能力。尽管有多种替代的计算方式计算非正态数据的过程能力(PCIs)，但目前缺少文献对这些方法进行综合的验证和比较。特别是在严重偏离正态分析的时候，采用这些替代的方法来获得过程能力(PCIs)时候，哪一种方法是最适合反映过程的真实能力？本文采对7种替代方法的进行行性比较来验证它们处理非正态分布数据的能力（PCIs)。示例通过是对模拟的WEIBULL和对数正态数据进行比较，结果采用箱线图展示。模拟结果表明替代方法的表现取决于获得隐含分布截尾的能力。最后，给出了原则根据数据偏离正态分布的斜度和峭度来选择合适的代替方法的指导。

1. 什么是过程能力指数(PCIs）

过程能力指数的英文全称是process capability index,被广泛用来判断一个生产过程是否有足够的能力来满足给定的产品公差。通常Cp，Cpk的计算公式，如下：

这里USL,LSL,代表产品的上下规格线。过程的平均值u，过程标准差σ是未知的，但可以通过样本的统计量即样本的平均值和样本的标准差来估计。

对于数据偏离正态分布的程度，CPK比CP值更敏感，CP和CPK不能代表其对于非正态特征的过程能力。

2.非正态数据的替代过程能力(SPCI)表示

2.1概率图

一个普遍接受的方法是用正态概率来计算过程能力，同时可以验证数据的是否服从正态分布。

类似于正态概率图，一个过程的宽度在0.135%到99.865%,替代过程能力(SPCI)的值可以通过适合的概率图来获得。

这里Up和Lp分别表示99.865%和0.135%分位数的观察值。这个数据可从概率图上轻松上获取或计算。对于偏斜的分布，中位数是比较好的平均值的替代。等价的Cpu与Cpl表示如下：

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