强(p, q)型和弱(p, q)型算子是调和分析、偏微分方程等领域中用于刻画算子有界性的重要概念，可以从定义、性质、适用场景等方面区分二者：

二、核心区别

五、在分析中的作用

• 强型估计：用于严格证明算子的有界性，是 PDE 中解的存在性、正则性的基础（如分数次积分算子的强型估计用于 Sobolev 空间嵌入 ）。
• 弱型估计：用于处理临界情况（如p = 1时，强型估计不成立，但弱型可刻画极大算子、奇异积分的 “几乎有界性” ），也是证明强型估计的工具（如通过弱型 + 外插定理推导强型 ）。

六、总结

强(p, q)型算子是 “范数意义下的严格有界”，弱(p, q)型是 “测度意义下的大值限制”。强型更强、更直接，弱型更灵活、覆盖临界情况，二者共同构成算子有界性分析的核心框架，支撑调和分析、偏微分方程等领域的理论推导。