主要内容：

介绍通过定积分，计算二次函数y=-ax^2+3x与x坐标轴围成的面积的主要步骤。

面积通式推导：

令y=-ax^2+3x=0,则：

-x(ax-3)=0,即x1=0,x2=3/a.

此时二次函数与x坐标轴围成的面积S为：

S=∫[x1,x2]ydx

=∫[0,x2](-ax^2+3x)dx

=-(a/3)x^3+(3/2)x^2[0,x2]

=-(a/3)*x2^3+3/2*x2^2

=-(a/3)*(3/a)^3+(3/2)*(3/a)^2

=9/(2a^2).

围成区域面积计算举例。

当a=1时，x2=3/1=3,此时面积为：

S=∫[0,3](-x^2+3x)dx

=-(1/3)*3^3+(3/2)*3^2

=9/(2*1^2)=9/2个平方单位。

当a=2时，x2=3/2,此时面积为：

S=∫[0,3/2](-2x^2+3x)dx

=-(2/3)*(3/2)^3+(3/2)*(3/2)^2

=9/(2*2^2)

=9/8个平方单位。

当a=3时，x2=3/3=1面积为：

S=∫[0,1](-3x^2+3x)dx

=-1^3+(3/2)*1^2

=9/(2*3^2)

=1/2个平方单位。

当a=4时，x2=3/4,此时面积为：

S=∫[0,3/4](-4x^2+3x)dx

=-(4/3)*(3/4)^3+(3/2)*(3/4)^2

=9/(2*4^2)

=9/32个平方单位。

当a=5时，x2=3/5,此时面积为：

S=∫[0,3/5](-5x^2+3x)dx

=-(5/3)*(3/5)^3+(3/2)*(3/5)^2

=9/(2*5^2)

=9/50个平方单位。

当a=6时，x2=3/6=1/2,此时面积为：

S=∫[0,1/2](-6x^2+3x)dx

=-2*(1/2)^3+(3/2)*(1/2)^2

=9/(2*6^2)

=1/8个平方单位。