Python 处理矩阵的方式有很多，其中最常用的库是 NumPy，它提供了高效的矩阵运算和操作能力。此外，pandas、SciPy 和 TensorFlow 等库也支持矩阵运算。下面介绍一下矩阵操作的详细解析。

1. 创建矩阵

使用 NumPy 创建矩阵

import numpy as np

# 1. 直接创建矩阵
A = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])
print(A)

# 2. 创建零矩阵
zero_matrix = np.zeros((3, 3))
print(zero_matrix)

# 3. 创建全 1 矩阵
ones_matrix = np.ones((3, 3))
print(ones_matrix)

# 4. 创建单位矩阵（对角线为1）
identity_matrix = np.eye(3)
print(identity_matrix)

# 5. 创建随机矩阵
random_matrix = np.random.rand(3, 3)  # 生成 0-1 之间的随机数
print(random_matrix)

2. 矩阵基本操作

矩阵转置

A_T = A.T  # 交换行列
print(A_T)

矩阵加法、减法

B = np.array([[9, 8, 7], [6, 5, 4], [3, 2, 1]])

# 矩阵相加
C_add = A + B
print(C_add)

# 矩阵相减
C_sub = A - B
print(C_sub)

矩阵数乘

C_mul = A * 2  # 每个元素乘以2
print(C_mul)

矩阵点乘（矩阵乘法）

C_dot = np.dot(A, B)  # 矩阵乘法
print(C_dot)

# 或者使用 @ 符号（Python 3.5+）
C_dot2 = A @ B
print(C_dot2)

矩阵 Hadamard 乘积（逐元素相乘）

C_hadamard = A * B  # 对应元素相乘
print(C_hadamard)

3. 访问矩阵元素

索引和切片

# 访问单个元素 (从 0 开始索引)
print(A[1, 2])  # 访问第二行第三列的元素

# 访问某一行
print(A[1, :])  # 访问第二行的所有元素

# 访问某一列
print(A[:, 2])  # 访问第三列的所有元素

# 访问子矩阵
print(A[0:2, 1:3])  # 访问前两行和后两列的子矩阵

4. 矩阵的行列操作

添加行或列

# 添加一列
new_col = np.array([[10], [20], [30]])  # 3x1 列向量
A_new = np.hstack((A, new_col))  # 横向拼接
print(A_new)

# 添加一行
new_row = np.array([[10, 20, 30, 40]])  # 1x4 行向量
A_new2 = np.vstack((A_new, new_row))  # 纵向拼接
print(A_new2)

删除行或列

# 删除第1列（索引0）
A_del_col = np.delete(A, 0, axis=1)
print(A_del_col)

# 删除第2行（索引1）
A_del_row = np.delete(A, 1, axis=0)
print(A_del_row)

5. 矩阵求逆、行列式和特征值

矩阵求逆

A_inv = np.linalg.inv(A)
print(A_inv)

注意：只有 方阵（行数 = 列数）且行列式不为 0 的矩阵才可逆，否则会报错。

矩阵行列式

det_A = np.linalg.det(A)
print(det_A)

特征值和特征向量

eig_vals, eig_vecs = np.linalg.eig(A)
print("特征值:", eig_vals)
print("特征向量:\n", eig_vecs)

6. 矩阵分解

LU 分解

from scipy.linalg import lu

P, L, U = lu(A)
print("P 矩阵:\n", P)
print("L 矩阵:\n", L)
print("U 矩阵:\n", U)

QR 分解

Q, R = np.linalg.qr(A)
print("Q 矩阵:\n", Q)
print("R 矩阵:\n", R)

SVD（奇异值分解）

U, S, Vt = np.linalg.svd(A)
print("U 矩阵:\n", U)
print("S 值:\n", S)
print("V 矩阵:\n", Vt)

7. 矩阵应用

解线性方程组 Ax = b

b = np.array([1, 2, 3])  # 右端项
x = np.linalg.solve(A, b)
print("解 x:", x)

计算矩阵的范数

norm_A = np.linalg.norm(A)  # 计算矩阵的二范数
print(norm_A)

计算协方差矩阵

data = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])
cov_matrix = np.cov(data)
print(cov_matrix)