已知a、b为正实数，且a+b=2，求a/(4-2a)+2b/(2-b)的最小值

这是网上看到的数学题求最值。

题目：已知a、b为正实数，且a+b=2，求a/(4-2a)+2b/(2-b)的最小值。

解题分析：已知a、b为正实数，说明我们可以用一些已知不等式求最值，比如权方和不等式和基本不等式。当然，我们首先要熟练掌握这些不等式的应用，解题才会游刃有余。

因为a+b=2，所以b=2-a，代入a/(4-2a)+2b/(2-b)有

a/(4-2a)+2b/(2-b)

=a/(4-2a)+2(2-a)/(2-2+a)

=a/(4-2a)+(4-2a)/a，

这里，两个加数互为倒数，我们想到用基本不等式解题。

因为a、b为正实数，且a+b=2，

所以0＜a＜2，0＜b＜2，

a/(4-2a)＞0，(4-2a)/a＞0，

a/(4-2a)+(4-2a)/a

≥2√((a/(4-2a))((4-2a)/a))=2，

所以a/(4-2a)+2b/(2-b)的最小值是2。

总结一下：基本不等式的数学原理很简单，(a-b)^2≥0，a^2+b^2≥2ab，这里a、b为实数。还有一种情况，(√a-√b)^2≥0，a+b≥2√(ab)，这里要求a、b不小于0，一般情况是a＞0、b＞0，这一题就是这种情况。

应该还有其他方法，请网友们自己思考一下。