数学笔记 : 因式分解（数学笔记因式分解）

平方差公式 :

( a + b )( a - b ) = a ^2 - b ^2

完全平方公式 :

( a + b ) ^2 = a ^2 + 2 a b + b ^2

( a - b ) ^2 = a ^2 - 2 a b + b ^2

因式分解的方法

把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解。

① 提公因式法 :

p a + p b + p c = p ( a + b + c )

② 公式法 :

( a + b )( a - b ) = a ^2 - b ^2

( a + b ) ^2 = a ^2 + 2 a b + b ^2

( a - b ) ^2 = a ^2 - 2 a b + b ^2

③x ^2 + ( p + q ) x + pq 型式子的因式分解

( x + p) ( x + q ) = x + ( p + q ) x + pq，这个规像可以利用多项式的乘法法则推导得出：

( x + p ) ( x + q )

= x ^2 + p x + q x + p q

= x ^2 + ( p + q ) x + p q

即 : x + ( p+q ) x + pq = ( x+p ) ( x+q ) ①

利用①式可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式。例如，将式子x^2+3x+2分解因式，这个式子的二次项系数是1，常数项2=1×2，一次项系数3=1+2，因此这是一个x+(p+g)x+pq型的式子。利用①式可得x +3x+2=(x+1)(x+2)。

十字相乘的形式表示：

x + 3 x + 2

利用这种方法，将下列多项式分解因。

(1) x + 7x + 10 (2) x - 2x - 8

(3) y - 7y + 12 (4) x + 7x - 18