高一数学:利用不等式的性质求取值范围

利用不等式的性质求取值范围的一般思路是：①利用性质，转化为同向不等式相加进行解答；②利用所给条件整体使用，但不可随意拆分所给条件；③结合不等式的传递性进行求解。

例：已知2＜a+b＜4，-3＜a-b＜-1，求3a-2b的取值范围.

典型错误解法和正确解法如下图所示：

同向不等式相加或相乘不是等价变形，在解题过程中多次使用可能会扩大所求范围；此类问题的解决方法主要是使用待定系数法，将待求式用已知条件中的关系式表示，求出待定系数后，用整体代入法求解，避免了从2＜a+b＜4，-3＜a-b＜-1中解出a，b的取值范围，然后再用不等式的运算性质求3a-2b的取值范围的典型错误。

正确解法：把a+b和a-b看作一个整体，设定两个系数m，n，使3a-2b=m（a+b）+n（a-b），然后通过比较系数，建立方程组，求得m和n的值.再利用不等式的性质求解.