已知a+b+c=8，求下列方程中的最小值，数形结合巧解难题

有这样一个问题，已知a+b+c=8，求√(a^2+1)+√(b^2+4)+√(c^2+9)的最小值？

这三式之和一看就可以用勾股定理进行表示，所以我们可以画出如下图形。

线段AB=a+b+c=8，不管a、b、c的具体值是多少，始终有AB=8。

√(a^2+1)+√(b^2+4)+√(c^2+9)进而转化成求三个斜边的最小值，那么三斜边和的最小值是多少呢？

两点之间线段最短，将这三个三角形的斜边拼接在一起，有如下效果图。

BC的长度就是√(a^2+1)+√(b^2+4)+√(c^2+9)的最小值，由勾股定理得BC=√(6^2+8^2)=10。

即√(a^2+1)+√(b^2+4)+√(c^2+9)的最小值是10。

数形结合是不是很神奇。