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关于a^2+b^2≥2ab的应用必须引起初中生高度重视

nanyue 2025-07-03 18:28:38 技术文章 3 ℃

a^2+b^2≥2ab的应用非常广泛,许多学生掌握不够熟练,致使在考试中许多问题不会解决。

a^2+b^2≥2ab 推广a+b≥2√ab (a+b)^2=a^2+b^2+2ab≤2(a^2+b^2) 这里a、b均是非负数。

问题(某省竞赛题)

正数a、b、c满足a+b+c=1 求证1/a+1/b+1/c≥9

证明:1/a+1/b+1/c

=a+b+c/a+a+b+c/b+a+b+c/c

=1+b/a+c/a+1+a/b+c/b+1+a/c+b/c

=3+(b/a+a/b)+(c/a+a/c)+(c/b+b/c)

≥3+2√b/a*a/b+2√c/a*a/c+2√c/b+b/c

=3+2+2+2

=9

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