七下:北湖区2021年上期(七下期末数学考试T24)

原

题

再

现

24．如图，将边长为a+b的正方形剪出两个边长分别为a，b的正方形（阴影部分）．观察图形，解答下列问题：

（1）根据题意，用两种不同的方法表示阴影部分的面积，即可用两个不同的代数式表示阴影部分的面积．

方法1： ，

方法2： ；

（2）从中你发现什么结论呢？ ；

（3）运用你发现的结论，解决下列问题：

①已知x+y=6,1/2oxy=2，求x2+y2的值；

②已知(2021-x)2+(x-2020)2=9，求(2021-x)(x-2020)的值．

考

察

知

识

本题考察面积割补法及整体思想。

（3）①利用结论可变为：x2+y2＝(x+y)2-2oxy可代值求。

（3）②利用整体思想进行换元，设：2021-x＝a ; x-2020=b

则（2021-x）2+（x-2020）2=9，变为a2+b2=9

则(2021-x)(x-2020)的值，变为求ab的值．

且a+b=（2021-x）+（x-2020）＝1

即 ：按ab＝[（a+b）2－（a2+b2）] / 2=(12－9) /2= - 4

参

考

答

案