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若互不相等的实数a，b,a+3√b=8，b+3√a=8， 求√a+√b+√(ab)

nanyue 2025-07-03 18:29:05 技术文章 2 ℃


解：由已知条件，可得到

a+3√b=b+3√a=8

即（√a+√b）（√a-√b）=3（√a-√b）

（√a-√b）（√a+√b-3）=0

∵a≠b

∴√a+√b-3=0

即√a+√b=3

两边同时平方有a+b=9-2√（ab）

将3=√a+√b代入b+3√a=8得到

b+√a（√a+√b）=a+b+√（ab）=8

将a+b=9-2√（ab）代入上式

√（ab）=1

∴√a+√b+√（ab）=3+1=4

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