已知:a+b+c=0（已知abc0,a/b+c）

求

a^2/（2a^2+bc）+b^2/（2b^2+ac）

+c^2/（2c^2+ab）=？

解：∵a+b+c=0

∴a=-b-c

a^2=b^2+2bc+c^2

2a^2=2b^2+4bc+2c^2

2a^2+bc=2b^2+5bc+2c^2=（2b+c）（b+2c）

=（b-a）（c-a）

同理

2b^2+ac=2a^2+5ac+2c^2=（2a+c）（a+2c）

=（a-b）（c-b）

2c^2+ab=2a^2+5ab+2b^2=（2a+b）（a+2b）

=（a-c）（b-c）

所求式=a^2/（b-a）（c-a）

+b^2/（a-b）（c-b）

+c^2/a-c）（b-c）

所求式=a^2/（b-a）（c-a）

+b^2/（a-b）（c-b）

+c^2/（a-c）（b-c）

=［a^2（b-c）-b^2（a-c）-c^2（a-b）］/（a-c）（b-c）（a-b）=1。