优秀的编程知识分享平台

网站首页 > 技术文章 正文

已知:a+b+c=0(已知abc0,a/b+c)

nanyue 2025-07-03 18:29:14 技术文章 2 ℃

a^2/(2a^2+bc)+b^2/(2b^2+ac)

+c^2/(2c^2+ab)=?

解:∵a+b+c=0

∴a=-b-c

a^2=b^2+2bc+c^2

2a^2=2b^2+4bc+2c^2

2a^2+bc=2b^2+5bc+2c^2=(2b+c)(b+2c)

=(b-a)(c-a)

同理

2b^2+ac=2a^2+5ac+2c^2=(2a+c)(a+2c)

=(a-b)(c-b)

2c^2+ab=2a^2+5ab+2b^2=(2a+b)(a+2b)

=(a-c)(b-c)

所求式=a^2/(b-a)(c-a)

+b^2/(a-b)(c-b)

+c^2/a-c)(b-c)

所求式=a^2/(b-a)(c-a)

+b^2/(a-b)(c-b)

+c^2/(a-c)(b-c)

=[a^2(b-c)-b^2(a-c)-c^2(a-b)]/(a-c)(b-c)(a-b)=1。

最近发表
标签列表